Primi, progressioni e medie

Nel Capitolo I, traendo spunto da alcuni noti binomi e con la costruzione di un diagramma di Eulero-Venn si perviene, mediante un algoritmo, ad una efficace separazione dei primi, in parallelo a quanto si ha col Crivello di Eratostene. Nel capitolo II, dopo aver puntualizzato le definizioni delle progressioni aritmetiche, geometriche, armoniche, logaritmiche, potenziate r.esime e antiarmoniche si propongono, per le stesse alcune esemplificazioni per indicare il modo attraverso il quale si è pervenute ad esse e per chiarire le condizioni che ne limitano il campo di applicazione, nonché si enuncia e dimostra qualche teorema sulle progressioni, evidenziando alcune connessioni tra di loro. Nel Capitolo III, dapprima si espone un teorema sui medi di due numeri e si presenta una costruzione grafica per sei medi di due segmenti. Nel capitolo IV, dopo alcuni riferimenti all'estetica e alla didattica della Matematica ed al grafo ad albero unificante delle progressioni e medie, si procede alle dimostrazioni delle formule delle medie e delle disuguaglianze tra esse. Alla fine si ripresenta la cartolina del 2000, Anno mondiale della Matematica, con il grafo ad albero delle progressioni e medie su una facciata e con il grafico unificante delle sei medie di due segmenti (trattato con la spiegazione nel Capitolo III) sull'altra.